Comprendre ENSO

L’état de repos

Le Pacifique tropical n’est pas symétrique. Les alizés soufflent d’est en ouest le long de l’équateur et entraînent avec eux l’eau de surface. L’eau chaude s’accumule à l’ouest — la warm poolindo-pacifique, l’océan ouvert le plus chaud du globe — tandis que l’est est continuellement réalimenté par en dessous, par de l’eau qui n’a pas vu le soleil depuis des décennies. Le bassin est donc incliné de deux façons à la fois : le niveau de la mer est environ un demi-mètre plus haut à l’ouest, et la thermocline, frontière nette entre la couche chaude de surface et les eaux froides profondes, y est bien plus profonde.

L’atmosphère referme la boucle. L’air s’élève au-dessus de la warm pool, où la convection est profonde et les pluies abondantes, se déplace vers l’est en altitude, redescend au-dessus du Pacifique oriental plus frais, puis revient vers l’ouest en surface sous forme des alizés mêmes qui ont créé l’asymétrie. Ce retournement est la circulation de Walker.

La rétroaction de Bjerknes

Jacob Bjerknes a remarqué en 1969 que cet arrangement s’auto-entretient dans les deux sens. Affaiblissez les alizés et l’eau chaude reflue vers l’est ; le contraste de température est-ouest diminue ; un contraste plus faible signifie un gradient de pression plus faible, donc des alizés encore plus faibles. La même boucle, parcourue à l’envers, rend un événement froid plus froid encore.

En écrivant grossièrement le couplage, avec \(T\) l’anomalie de TSM à l’est et \(\tau\) l’anomalie de tension de vent zonale :

$$ \frac{\partial T}{\partial t} \;\sim\; \underbrace{-\,\overline{w}\,\frac{\partial T'}{\partial z}}_{\text{remontée}} \;+\; \underbrace{-\,u'\frac{\partial \overline{T}}{\partial x}}_{\text{advection}}, \qquad \tau \;\propto\; T $$

Puisque \(\tau\) croît avec \(T\) et que \(T\) croît avec \(\tau\), le système présente une rétroaction positive. Une rétroaction positive seule s’emballerait vers un extrême et y resterait. Ce n’est pas le cas — quelque chose doit donc fournir une mémoire capable d’inverser le signe.

El Niño et La Niña

Le point crucial est que la remontée d’eau ne s’arrête pas pendant El Niño. Elle continue ; simplement, elle ramène de l’eau déjà chaude, parce que la thermocline est descendue hors de sa portée. C’est pourquoi le moniteur suit la profondeur de l’isotherme 20 °C (D20) et non la seule intensité des vents.

L’oscillateur de recharge, démontré

La mémoire, c’est le contenu thermique, et la démonstration qui suit en est l’argument. Elle part de la dynamique en eau peu profonde (équations de Saint-Venant) et aboutit à un nombre vérifiable : le décalage par lequel le volume d’eau chaude précède la TSM.

1. L’océan dans lequel vivent les ondes

Prenons un océan à 1½ couche en gravité réduite : une couche active chaude d’épaisseur moyenne \(H\) au-dessus d’un abysse immobile, avec une gravité réduite \(g' = g\,\Delta\rho/\rho_0\). Sur un plan \(\beta\) équatorial, linéarisé autour du repos et en ne gardant que les ondes longues :

$$ \frac{\partial u}{\partial t} - \beta y\,v + g'\frac{\partial h}{\partial x} = \frac{\tau^x}{\rho_0 H} - \epsilon u $$

$$ \beta y\,u + g'\frac{\partial h}{\partial y} = 0 $$

$$ \frac{\partial h}{\partial t} + H\left(\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y}\right) = -\epsilon h $$

La deuxième équation est l’approximation des ondes longues : l’accélération méridienne est négligée, donc l’écoulement nord-sud est en équilibre géostrophique avec la pente de la thermocline. C’est ce qui autorise les ondes de Kelvin et de Rossby longues tout en filtrant les ondes de gravité, et c’est l’étape qui rend la suite traitable.

2. On intègre, et le rotationnel du vent apparaît

Intégrons l’équation de continuité sur le guide d’ondes équatorial — d’un bord à l’autre du bassin en \(x\), et entre \(\pm y_N\) de part et d’autre de l’équateur. La divergence zonale s’intègre en ses valeurs aux bords, et il subsiste le flux méridien traversant les limites :

$$ \frac{d}{dt}\iint h \,dx\,dy \;=\; -H\!\!\int \big[\,v\,\big]_{-y_N}^{+y_N} dx \;-\; \epsilon \iint h \,dx\,dy $$

Loin de l’équateur, ce transport méridien est le transport de Sverdrup, fixé par le rotationnel de la tension de vent :

$$ V_{\mathrm{Sv}} = \frac{1}{\rho_0 \beta}\,\frac{\partial \tau^x}{\partial y} $$

C’est le pivot de toute la théorie, et il est facile de le survoler. La bande équatoriale gagne et perd du contenu thermique selon le rotationnel de la tension de vent, et non selon son intensité. L’anomalie d’ouest d’un El Niño est maximale près de l’équateur : son rotationnel est donc anticyclonique de part et d’autre, et le transport de Sverdrup qui en résulte évacue la masse vers les pôles, hors du guide d’ondes. En notant \(h_W\) l’anomalie de thermocline à l’ouest, qui représente le volume d’eau chaude du bassin, et \(\tau \propto T_E\) la réponse quasi instantanée de l’atmosphère à la TSM orientale :

$$ \boxed{\;\frac{dh_W}{dt} = -\,r\,h_W \;-\; c\,T_E\;} $$

Le bassin se décharge pendant que l’événement chaud est encore en train de croître. Rien n’a besoin d’inverser les vents : la décharge est une conséquence des vents que le réchauffement lui-même a produits.

3. La couche de surface à l’est

Bilan thermique de la couche mélangée pour la boîte orientale, en ne gardant que les termes qui y comptent :

$$ \frac{\partial T_E}{\partial t} = \underbrace{-\,\frac{\overline{w}}{H_m}\left(T_E - T_{\mathrm{sub}}\right)}_{\text{remontée à travers la couche mélangée}} \;\underbrace{-\,u'\frac{\partial \overline{T}}{\partial x}}_{\text{advection zonale}} \;-\; \lambda T_E $$

La température de subsurface ramenée par cette remontée n’est pas une constante : elle dépend de la profondeur de la thermocline. Au premier ordre, \(T_{\mathrm{sub}} = \gamma'\,h_E\). C’est la rétroaction de thermocline, et c’est la raison même pour laquelle le moniteur publie D20.

4. Éliminer la thermocline orientale

Il reste une variable de trop. Une onde de Kelvin traverse le Pacifique en deux mois environ, une onde de Rossby longue revient en six — rapide face à un cycle de plusieurs années. Le bassin est donc proche de l’équilibre avec le vent à tout instant, et la thermocline orientale est asservie au réservoir occidental plus le forçage local :

$$ h_E \;\simeq\; h_W + b'\,\tau \;\propto\; h_W + b\,T_E $$

En substituant, et en regroupant les termes de croissance dans un seul \(a\) — la rétroaction de Bjerknes moins l’amortissement, \(a = \gamma b - \lambda\) — il reste un couple fermé :

$$ \boxed{\;\frac{dT_E}{dt} = a\,T_E + \gamma\,h_W, \qquad \frac{dh_W}{dt} = -\,c\,T_E - r\,h_W\;} $$

5. Résolution

Le système est linéaire ; essayons \(\mathbf{x} \propto e^{\sigma t}\) :

$$ \mathbf{A} = \begin{pmatrix} a & \gamma \\ -c & -r \end{pmatrix}, \qquad \mathrm{tr}\,\mathbf{A} = a - r, \qquad \det \mathbf{A} = \gamma c - a r $$

$$ \sigma = \frac{a-r}{2} \pm \frac{1}{2}\sqrt{(a-r)^2 - 4(\gamma c - ar)} = \frac{a-r}{2} \pm \frac{1}{2}\sqrt{(a+r)^2 - 4\gamma c} $$

Cette simplification du discriminant vaut d’être faite une fois à la main : \((a-r)^2 + 4ar = (a+r)^2\). Ainsi, lorsque le couplage \(\gamma c\) est assez fort pour que \((a+r)^2 < 4\gamma c\), la racine est complexe et le système oscille :

$$ \sigma = \underbrace{\frac{a-r}{2}}_{\text{croissance}} \pm\, i\,\omega, \qquad \omega = \sqrt{\gamma c - \left(\frac{a+r}{2}\right)^{2}} $$

Deux conséquences. La période \(2\pi/\omega\) vaut trois à cinq ans pour les coefficients observés. Et le taux de croissance est \((a-r)/2\) — la rétroaction de Bjerknes nette de l’amortissement océanique. Le Pacifique observé se situe près de la neutralité : c’est pourquoi ENSO est irrégulier et a besoin du bruit météorologique pour se maintenir, au lieu de battre comme un métronome.

6. Le décalage, qui est la partie vérifiable

Obtenons maintenant la relation de phase au lieu de la postuler. Avec \(T = \mathrm{Re}[\hat{T}e^{\sigma t}]\) et \(h = \mathrm{Re}[\hat{h}e^{\sigma t}]\), la première équation donne \(\sigma\hat{T} = a\hat{T} + \gamma\hat{h}\), d’où

$$ \frac{\hat{h}}{\hat{T}} = \frac{\sigma - a}{\gamma} = \frac{1}{\gamma}\left[-\frac{a+r}{2} + i\,\omega\right] $$

La partie imaginaire est positive et la partie réelle négative : la phase est donc comprise entre 90° et 180°, autrement dit \(h\) précède \(T\). Dans la limite faiblement amortie \(a, r \to 0\), c’est exactement 90° — un quart de cycle. Pour une période de quatre ans, cela fait environ un an ; pour l’intervalle observé de trois à cinq ans, neuf à quinze mois, soit deux à trois saisons.

Ce n’est pas une curiosité. C’est tout l’argument pratique en faveur du suivi du volume d’eau chaude : c’est la variable qui bouge la première, et le décalage est assez long pour être utile. C’est aussi ce que montre le portrait de phase — deux grandeurs décalées d’un quart de cycle décrivent une ellipse plutôt qu’une droite, et le sens de rotation indique laquelle précède l’autre.

Attention aux axes. La boucle est parcourue dans le sens antihoraire avec le volume d’eau chaude en abscisse et Niño 3.4 en ordonnée, ce qui est la convention du moniteur. Transposez-les et la même physique se lit dans le sens horaire.

Ce que mesurent réellement les indices

Le tableau de bord présente chaque boîte comme une anomalie de TSM par rapport à la climatologie journalière 1991–2020, accompagnée d’une moyenne glissante de Niño 3.4 sur 90 jours. Cette moyenne est étiquetée indicateur approchant l’ONI et jamais « l’ONI » : l’indice officiel est une moyenne glissante sur trois mois d’anomalies mensuelles ERSSTv5, sur une période de référence actualisée tous les cinq ans. Les deux se suivent de près et ne sont pas le même nombre ; une figure qui appellerait l’un par le nom de l’autre serait fausse d’une manière que personne ne pourrait détecter en aval.

\(\text{Niño 3} - \text{Niño 4}\) est publié parce qu’il distingue les types d’événements : une valeur positive signifie que l’anomalie se concentre à l’est (El Niño canonique, côtier), une valeur négative qu’elle siège dans le Pacifique central (événement « Modoki »). Les deux ont des téléconnexions pluviométriques différentes malgré des valeurs de Niño 3.4 comparables.

Pourquoi ce site suit aussi les cyclones

On dit couramment qu’El Niño « supprime » les ouragans atlantiques. C’est vrai en moyenne saisonnière et trompeur au jour le jour : il relève le seuil de la cyclogenèse, il ne l’interdit pas. 2004 et 1969 ont produit des ouragans majeurs en Atlantique pendant des événements chauds. Ce qui compte en pratique, c’est qu’une fenêtre s’ouvre — une période transitoire pendant laquelle les conditions hostiles se relâchent localement.

Le cyclone vu comme une machine thermique

L’intensité potentielle d’Emanuel découle du traitement d’un cyclone mature comme un cycle de Carnot. L’air prélève de l’entropie à la mer à la température \(T_s\), monte dans le mur de l’œil, l’exporte à la température d’exutoire \(T_o\), et le travail disponible est dissipé par le frottement de surface. En égalant production et dissipation, on obtient le vent maximal :

$$ V_{\mathrm{pot}}^{2} = \frac{C_k}{C_D}\,\frac{T_s - T_o}{T_o}\,\big(k_0^{*} - k\big) $$

\(k_0^{*}\) est l’enthalpie de saturation à la surface de la mer et \(k\) celle de l’air de la couche limite ; \(k_0^{*} - k\) est donc le déséquilibre thermodynamique air-mer, autrement dit le carburant. Le rapport \((T_s - T_o)/T_o\) est le rendement de Carnot : c’est pourquoi un océan chaud sous une tropopause froide est favorable, et pourquoi la TSM seule ne dit pas tout.

Pourquoi le cisaillement seul n’est pas le critère

Un tourbillon en formation doit maintenir son cœur saturé. Le cisaillement vertical l’incline et pousse de l’air environnant à travers la moyenne troposphère jusque dans ce cœur. Si l’air importé est déjà humide, le coût est faible ; s’il est sec, il faut l’humidifier avant qu’il puisse s’élever, et l’énergie nécessaire est prise au cyclone. Le dommage causé par la ventilation est donc le produit de la quantité d’air importée — qui varie comme le cisaillement \(u_{\mathrm{shear}}\) — et de sa sécheresse.

La sécheresse se mesure par un déficit d’entropie adimensionnel : l’entropie nécessaire pour saturer l’air de moyenne troposphère, divisée par le déséquilibre disponible pour la fournir :

$$ \chi_m = \frac{s_m^{*} - s_m}{s_{\mathrm{SST}}^{*} - s_b} $$

Le numérateur est le déficit de l’air intrus ; le dénominateur est ce même déséquilibre air-mer qui apparaît dans l’intensité potentielle. Cette normalisation est délibérée : une même sécheresse absolue pèse davantage au-dessus d’un océan plus frais, qui a moins à donner.

En rassemblant le tout

La tendance ventilatrice varie comme \(u_{\mathrm{shear}}\,\chi_m\) et la capacité du cyclone à y résister comme \(V_{\mathrm{pot}}\). Leur rapport est l’indice de ventilation :

$$ \mathrm{VI} = \frac{u_{\mathrm{shear}}\;\chi_m}{V_{\mathrm{pot}}} $$

Il est adimensionnel par construction — \([\mathrm{m\,s^{-1}}] \times [1] / [\mathrm{m\,s^{-1}}]\) — ce qui permet de comparer un seuil unique d’un bassin et d’une saison à l’autre au lieu de le réajuster à chaque fois.

Les trois facteurs peuvent défaillir indépendamment, et c’est là tout l’intérêt opérationnel. Le cisaillement peut se relâcher alors que la moyenne troposphère reste trop sèche pour que cela change quoi que ce soit ; une colonne humide peut se trouver sous un cisaillement qui déchire tout ce qui se forme ; l’intensité potentielle peut être abondante pendant que l’un des deux autres facteurs interdit la cyclogenèse. Une carte de cisaillement seule répond à un tiers de la question, et pendant El Niño c’est régulièrement le tiers qui n’est pas contraignant.

Sur le tableau de bord, les fenêtres sont ouvertes et fermées par un automate à hystérésis avec temps de maintien, et non par le franchissement d’un seuil par la valeur du jour. Une seule journée sous le seuil est du bruit ; la question est de savoir si les conditions restent favorables assez longtemps pour que la cyclogenèse se produise.

Lire le tableau de bord honnêtement

• Toute anomalie exige sa période de référence. Une même TSM peut valoir +0,4 °C ou +0,9 °C selon la référence, et l’écart n’est pas petit devant les seuils qui donnent son nom à un événement.
• D20 provient d’une analyse de modèle, non d’une mesure. Elle hérite du biais du modèle, ce que l’altimétrie ne fait pas.
• L’anomalie de volume d’eau chaude du tableau de bord repose sur une référence courte et mobile — la moyenne de l’enregistrement accumulé jusqu’ici. Elle sert à lire la forme de la trajectoire. Les valeurs citables sont celles du PMEL.
• ERA5 accuse environ cinq jours de retard sur le temps réel : les lignes de cyclogenèse portent donc leur propre date, jamais celle du jour.

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